[PHYSIC ENGINE] - Gestion d'une box - Partie 1/2

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Dans un second temps, une fois l’architecture du moteur établi et la gestion des sphères implémentée, nous avons décidé de nous intéresser à la gestion d’un objet qui paraît simple mais dont la dynamique est assez complexe : le cube.

La collision Boîte / Plan

La détection de la collision

Soient une boîte , de centre , de dimensions suivant les axes de son repère local et un plan, de centre et de normale .

On calcule tout d’abord la distance du centre de la boîte au plan. En projetant sur la normale, on a .

Ensuite, on va chercher la contribution de chaque côté du cube suivant la normale. Pour cela, on projette chaque axe du repère local sur la normale que l’on multiplie par les dimensions de la boîte.

ou encore,

Il n’y a plus qu’à calculer la différence entre la distance séparant les deux centres et la demi-hauteur du cube.

On vérifie donc le signe de l’expression,

Gestion de la collision

Les choses commencent à se compliquer ici. En effet, pour la gestion des collisions des sphères, seule la vitesse linéaire était à gérer. En faisant intervenir les masses, on calculait la vitesse réfléchie.

Avec les boîtes, un nouveau paramètre rentre en compte: la vitesse angulaire. Dès lors, en plus de la vitesse linéaire, il faut calculer la réponse agissant sur la vitesse angulaire. Nous avons utilisé la théorie de l’impulsion qui est applicable à tout type de collision.

Pour la collision de deux corps rigides, on suppose que le processus de déformation microscopique consiste en deux phases : la phase de compression et la période de restitution. La phase de compression s’étend de l’instant du contact jusqu’à l’instant où la vitesse devient nulle. La restitution commence alors et prend fin lors de la séparation des corps. La durée de contact étant supposée très courte et les forces très grandes, on considère que :

- Le processus de collision est instantané et le changement de vitesse est discontinu

- Il n’y a pas de déplacement pendant l’impulsion

- Les forces qui interagissent sont des impulsions et les toutes les autres forces finies sont négligeables.

Théorie de l’impulsion

Considérons deux objets, et , qui viennent tout juste de collisionner en un point P. Lorsque les deux corps entrent en collision, une impulsion normale et une impulsion tangentielle sont générées au point de contact.

Nous allons distinguer deux repères correspondant aux repères locaux de chaque objet. On considère que la probabilité d’avoir un contact de type sommet/sommet est nulle. On pose plusieurs variables

· Soit la vitesse linéaire initiale de l’objet .

· Soit la vitesse angulaire initiale de l’objet .

Pour l’objet , on a les relations suivantes :

· L’impulsion correspond à la différence de quantité de mouvement. En considérant chaque composante, on a

· La seconde relation fait appel au théorème des moments d’inertie,

. En appliquant cette relation à l’objet , on a :

· La vitesse du point de collision C suivant l’objet s’exprime ainsi

· Similairement, la vitesse du point de collision C suivant l’objet est

On définit alors deux grandeurs :

· La vitesse de glissement: elle correspond à la composante tangentielle de la vitesse relative des points de contact.

· La vitesse de compression: Elle correspond à la composante normale de la vitesse relative des points de contact.

· En combinant les équations précédentes, on obtient le système

En posant et

Classification du mouvement

Une fois tous ces coefficients calculés, il faut classifier le mouvement pour définir le bon type d’impulsion.

La résolution de ce système se fera par la technique graphique de Routh. Cette technique permet de déterminer des modes de contacts, ainsi que les formules à utiliser pour chacun des modes.

On pose les coefficients suivants :