Pour simuler le mouvement des objets nous avons basé notre implémentation sur la mécanique des solides indéformables. Pour décrire le mouvement d'un objet cinq paramètres indispensables doivent être définis :
- Sa position,
. - Sa masse,
.
- Son repère locale,
. - Sa vitesse linéaire (vitesse du centre de masse),
. - Sa vitesse angulaire,
.
Représentation d'un solide
Cependant il est à noter que dans l'implémentation de notre moteur nous n'avons pas tenu compte de la vitesse angulaire des sphères. En effet, nous avons décidé de mettre de côté cet aspect puisque si l'on associe une texture uniforme à une sphère, sa rotation n'est pas perceptible. En outre, ceci peut être considéré comme amélioration future.
Équations de la dynamique
Nous utilisons dans ce projet les deux équations fondamentales suivantes :
A chaque frame, nous réalisons un bilan des forces exercées sur l'objet pour calculer la nouvelle accélération ainsi que le bilan des moments pour en déduire la nouvelle vitesse angulaire.
La matrice d'inertie permet de traduire la répartition de la masse du solide et ainsi de favoriser certains couples. Elle joue grossièrement le même rôle pour la vitesse angulaire que la masse pour la vitesse linéaire. La matrice d'inertie d'un solide a la forme suivante :
où
est la densité volumique du solide
Matrice d'inertie des solides utilisés :
Pour une sphère Pour un cube
Équation de la cinématique
La cinématique du solide peut être représentée mathématiquement comme l'intégration sur le temps des équations différentielles liant position, vitesse et accélération.
Il est également possible de définir la vitesse d'un point quelconque,
, du solide :
où
est le vecteur liant
au centre de masse